Álgebra lineal Ejemplos

$y + 3 x = 1$ , $6 x + 2 y = 4$

Paso 1

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 3 & 1 & 1 \\ 6 & 2 & 4 \end{array}]$

Paso 2

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ 6 & 2 & 4 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ 6 & 2 & 4 \end{array}]$

Paso 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 2 - 6 (\frac{1}{3}) & 4 - 6 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Paso 2.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & 2 \end{array}]$

Paso 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{0}{2} & \frac{0}{2} & \frac{2}{2} \end{array}]$

Paso 2.3.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Paso 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{3} \cdot 0 & \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0 & \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 2.4.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 3

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x + \frac{y}{3} = 0$

$0 = 1$

Paso 4

Resta $\frac{y}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{y}{3}$

$0 = 1$

Paso 5

Como $0 \neq 1$ , no hay soluciones.

No hay solución